Materi Ajar: Keliling dan Luas Bangun Datar

Mata Pelajaran: Matematika

Elemen: Geometri

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Keliling dan luas bangun datar.

A. Memahami: Konsep Dasar Keliling vs. Luas

Halo, anak-anak hebat! Saat kita melihat sebuah bangun datar, misalnya lapangan sepak bola, ada dua hal utama yang bisa kita ukur. Kita harus bisa membedakan keduanya dengan jelas.

Konsep Kunci 1: Keliling (Perimeter)

Keliling adalah total panjang garis terluar yang mengelilingi sebuah bangun.

Analogi: Keliling adalah seperti panjang pagar yang kita butuhkan untuk mengelilingi seluruh kebun.
Cara Hitung: Menjumlahkan panjang *setiap sisi* luarnya.
Satuan: Satuan panjang (misal: cm, m, km).

Konsep Kunci 2: Luas (Area)

Luas adalah besarnya daerah di bagian dalam sebuah bangun.

Analogi: Luas adalah seperti banyaknya rumput yang kita butuhkan untuk menutupi seluruh permukaan kebun.
Cara Hitung: Mengukur berapa banyak "kotak satuan" (1x1) yang bisa muat di dalamnya.
Satuan: Satuan persegi (misal: cm², m², hektar).

Poin Penting: Jangan tertukar! Keliling adalah ukuran "panjang" (satu dimensi, seperti tali), sedangkan Luas adalah ukuran "permukaan" (dua dimensi, seperti karpet).

B. Mengaplikasikan: Rumus-Rumus Bangun Datar

Untuk menghitung keliling dan luas, kita tidak perlu menghitung kotak satu per satu. Kita bisa menggunakan rumus cepat!

1. Persegi (Square)

Sifat: Keempat sisinya (s) sama panjang.

Keliling (K): K = s + s + s + s atau K = 4 × s
Luas (L): L = s × s atau L = s²

Contoh: Persegi dengan sisi 5 cm.
K = 4 × 5 = 20 cm.
L = 5 × 5 = 25 cm².

2. Persegi Panjang (Rectangle)

Sifat: Memiliki sisi panjang (p) dan sisi lebar (l).

Keliling (K): K = p + l + p + l atau K = 2 × (p + l)
Luas (L): L = p × l

Contoh: Persegi panjang dengan p = 8 m, l = 5 m.
K = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 m.
L = 8 × 5 = 40 m².

3. Segitiga (Triangle)

Sifat: Memiliki 3 sisi (misal a, b, c) dan pasangan alas (a) dan tinggi (t).

Keliling (K): K = a + b + c (Jumlahkan panjang ketiga sisinya).
Luas (L): L = (alas × tinggi) / 2 atau L = ½ × a × t

Peringatan Penting (Luas Segitiga): "Tinggi" (t) adalah garis yang tegak lurus (siku-siku 90°) dengan "Alas" (a). [Image of triangle height and base] Tingginya *bukan* sisi miring!

4. Lingkaran (Circle)

Sifat: Memiliki jari-jari (r) atau diameter (d). Ingat: d = 2 × r. Kita juga butuh konstanta $\pi$ (Pi), yang nilainya $\frac{22}{7}$ (untuk kelipatan 7) atau $3.14$.

Keliling (K): K = π × d atau K = 2 × π × r
Luas (L): L = π × r × r atau L = π × r²

Contoh: Lingkaran dengan jari-jari 7 cm.
K = 2 × ($\frac{22}{7}$) × 7 = 44 cm.
L = ($\frac{22}{7}$) × 7² = ($\frac{22}{7}$) × 49 = 22 × 7 = 154 cm².

C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah (Studi Kasus HOTS)

Di Kelas VI, kita tidak hanya menghafal rumus, tetapi menggunakannya untuk memecahkan masalah yang lebih rumit.

Studi Kasus 1: Penerapan Terbalik (Mencari Sisi dari Luas)

Soal: Sebuah taman berbentuk persegi memiliki Luas 100 m². Ayah ingin memasang pagar di sekeliling taman itu. Berapa meter panjang pagar yang dibutuhkan Ayah?

Penalaran (Langkah 1: Identifikasi):
Yang ditanya adalah panjang pagar, artinya kita mencari Keliling.
Untuk mencari Keliling (K = 4 × s), kita butuh tahu panjang sisi (s).
Yang diketahui adalah Luas (L = 100 m²).

Penalaran (Langkah 2: Proses Terbalik):
Kita harus mencari s dari L.
Rumus: L = s²
100 = s²
Angka berapa yang jika dikali dirinya sendiri hasilnya 100?
s = $\sqrt{100}$ = 10 meter.

Penalaran (Langkah 3: Jawab Pertanyaan):
Sekarang kita bisa hitung Keliling.
K = 4 × s = 4 × 10 = 40 meter.

Jawaban: Panjang pagar yang dibutuhkan Ayah adalah 40 meter.

Studi Kasus 2: Luas Bangun Gabungan (Composite Shape)

Soal: Hitunglah luas total bangun di bawah ini! (Bangun tersebut terdiri dari persegi panjang di bawah dan segitiga di atasnya).

[Gambar bangun berbentuk rumah. Bagian bawah persegi panjang (alas 10 cm, tinggi 6 cm). Bagian atas segitiga (alasnya 10 cm, tinggi segitiganya 4 cm).]

Penalaran (Langkah 1: Memecah Bangun):
Kita tidak punya rumus untuk "bangun rumah". Tapi kita bisa memecahnya menjadi 2 bangun yang kita kenal:

Bangun I: Persegi Panjang (bawah)
Bangun II: Segitiga (atas)

Penalaran (Langkah 2: Hitung Satu per Satu):
Luas I (Persegi Panjang):
p = 10 cm, l = 6 cm
L₁ = p × l = 10 × 6 = 60 cm².
Luas II (Segitiga):
alas (a) = 10 cm (sama dengan sisi atas persegi panjang)
tinggi (t) = 4 cm
L₂ = (a × t) / 2 = (10 × 4) / 2 = 40 / 2 = 20 cm².

Penalaran (Langkah 3: Gabungkan Hasil):
Luas Total = Luas I + Luas II
L_total = 60 cm² + 20 cm² = 80 cm².

Jawaban: Luas total bangun tersebut adalah 80 cm².

Studi Kasus 3: Luas yang Diarsir (Pengurangan)

Soal: Pak Eko memiliki halaman persegi panjang (panjang 20 m, lebar 10 m). Tepat di tengah halaman, ia membuat kolam ikan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 3,5 m. Berapa luas halaman yang masih ditanami rumput (daerah di luar kolam)? (Gunakan $\pi = \frac{22}{7}$)

Penalaran (Langkah 1: Strategi):
Luas rumput adalah sisa dari luas total halaman dikurangi luas kolam.
Strategi: Luas Rumput = Luas Halaman - Luas Kolam.

Penalaran (Langkah 2: Hitung Satu per Satu):
Luas Halaman (Persegi Panjang):
p = 20 m, l = 10 m
L_halaman = p × l = 20 × 10 = 200 m².
Luas Kolam (Lingkaran):
$r = 3.5$ m (Kita ubah jadi pecahan: $\frac{7}{2}$ m)
$L_{kolam} = \pi \times r^2 = (\frac{22}{7}) \times (\frac{7}{2}) \times (\frac{7}{2})$
$L_{kolam} = (\frac{22}{1}) \times (\frac{1}{2}) \times (\frac{7}{2}) = 11 \times (\frac{7}{2}) = \frac{77}{2} = 38.5 \text{ m²}$.

Penalaran (Langkah 3: Kurangkan):
Luas Rumput = 200 m² - 38.5 m² = 161.5 m².

Jawaban: Luas halaman yang masih ditanami rumput adalah 161.5 m².